Viskoz dağılım, sıvı akışlarında önemli enerji kayıplarına neden olur; kanallarda, laminer akışlar harekete karşı minimum direnç sağlarken, türbülans duvardaki sürtünmeyi ve bunun sonucunda pompalama için gereken enerjiyi önemli ölçüde artırır. Şimdilerde türbülansın neden olduğu enerji kayıplarını azaltacak yeni stratejiler bulmak için büyük çaba harcanıyor. Burada, iç akışlarda önemli ölçüde enerji tasarrufu sağlayan basit ve yeni bir sürtünme azaltma tekniği öneriyoruz. Yaklaşımımız, yaygın bir sabit pompalama uygulamasının aksine, akışı geçici olarak aralıklı bir pompalama ile yönlendirmekten ibarettir. Akışın hızlandığı “pompa açma” aşamalarını ve akışın serbestçe azaldığı “pompalama” aşamalarını değiştiriyoruz. Akış, hızlanma sırasında döngüsel olarak yarı laminer bir duruma girer ve yavaşlama sırasında daha klasik türbülanslı bir duruma geçer. Sayısal sonuçlarımız, sisteme güç enjeksiyonunu zaman içinde modüle ederek önemli enerji tasarruflarının elde edilebileceğini göstermektedir. Bu sürecin fiziksel olarak anlaşılması, endüstrinin enerji israfını azaltmasına, ekonomik faydalar yaratmasına ve zararlı emisyonları azaltarak çevreyi korumasına yardımcı olabilir.
Dünya görülmemiş ölçüde bir enerji sorunu ile karşı karşıya. Fosil yakıtlara olan bağımlılığımızı azaltırken artan enerji talebini karşılamak karmaşık ve çok yönlü bir sorundur ve araştırmacıları ve Uluslararası Enerji Ajansı gibi uluslararası kuruluşları zorlamaktadır. Bazı ülkeler zenginliklerinin bir kısmını daha sürdürülebilir bir enerji üretimi için takas edebiliyorken, diğerlerinin böyle bir imkanı bulunmuyor. Son zamanlarda petrol fiyatındaki artış nedeniyle yakacak oduna olan bağımlılıklarını önemli ölçüde artırmak gibi tek seçenekle baş başa kalıyor. Bu eğilim, hem ormansızlaşmayı hem de küresel ısınmayı artırıyor ve Glasgow İklim Paktı tarafından çizilen yönergelerle açıkça çelişiyor. Bu yükselişi durdurmak için akaryakıt fiyatlarının düşürülmesi gerekiyor. Doğal petrol ve gaza daha ucuz erişim, gelişmekte olan ülkelerin ekonomik büyümesini kolaylaştırabilir ve daha sonra daha yeşil enerji kaynaklarına geçiş yapmalarını sağlayabilir. Aynı zamanda, hidrojen gibi yenilikçi yakıtların daha düşük maliyetli olması, geçişi daha da teşvik edebilir ve aynı zamanda halihazırda bu geçişten geçmekte olan ülkeler için işi kolaylaştırabilir. Heterojen bağlamlarda sıklıkla tartışıldığı gibi, yakıtların nihai maliyetine çeşitli faktörler katkıda bulunur, ancak ulaşımdan gelen ihmal edilemez pay genellikle göz ardı edilir.
Son zamanlarda, farklı taşıma yolları ve enerji kaynakları karşılaştırıldığında, enerji taşıma maliyeti iki kattan fazla değişiklik gösterebilir. Örneğin, petrol ve gazın tankerlerle taşınması, boru hatlarında sıvı hidrojenin yerini değiştirmekten çok daha uygundur. Aslında petrol ve gaz, sıvı hidrojenden önemli ölçüde daha yüksek bir enerji yoğunluğuna sahiptir, bu nedenle aynı miktarda enerjiyi depolamak için daha az akışkanın taşınması gerekir. Yine de, tüm bu yakıtlar birçok gelişmekte olan ülke için karşılanamaz durumdadır ve nakliye maliyetlerinin düşürülmesi gerekiyor. Yaygın boru hatlarının boyutları ve çalışır durumdaki akış hızları, iç kısımlarında akışkanın oldukça türbülanslı hareketini belirler. Kaotik davranışı, amaçlanan akışa sağlanan enerjinin önemli bir miktarını dağıtır, dolayısıyla önemli sürükleme kayıplarına neden olur ve güç kaynağı gerektirip gerektirmediğine bağlı olarak aktif veya pasif olarak enerji verimliliğini azaltır. Mikroskobik nervürlerin oyulması veya akışa polimerlerin eklenmesi gibi özel yüzey işlemleri ikinci kategoriye girerken, örneğin duvarda önceden belirlenmiş bir hareket birinci kategoriye aittir. Bazı teknikler kanal akışları bağlamında son derece verimlidir (örneğin, polimerlerin eklenmesi sürtünmeyi %80’e kadar azaltabilir ve bazı hareketli duvar stratejileri akışın yeniden laminarizasyonuna yaklaşır), ancak çoğu sıvının sahte maddelerle kirlenmesi, hareketli parçalara sahip karmaşık kontrol mekanizmaları veya düzenli bakım ihtiyacı gibi dezavantajları getirir.
Bu yazıda, bu tür sorunları ortadan kaldıran basit ve uygulanabilir bir yaklaşımın başarısını gösteriyoruz. Türbülanslı bir boru akışını besleyen pompanın periyodik olarak açılıp kapanması, akışkanı tekrar tekrar hızlandırmak için gereken güç tepe noktalarına bakılmaksızın, belirli bir süre içinde sabit miktarda akışkanı bir noktadan diğerine aktarmak için gereken enerjiyi azaltabilir. Bu, hiçbir ek cihazın gerekmediği (pasif tekniklerde olduğu gibi) ve aktif pompalama fazının sistemin genel verimliliğini artırmak için kullanıldığı (aktif tekniklerde olduğu gibi) hibrit bir kontrol biçimi oluşturur. Türbülanslı akışların geçici doğasını ve zamanla değişen pompalamanın etkilerini anlamada kaydedilen son gelişmelere dayanan yaklaşımımız, akışı hareket ettirmek için tasarlanmış Iwamoto, Sasou ve Kawamura ile Kobayashi ve diğerlerinin çalışmasından ilham alan kararsız bir güç dağıtımından yararlanır. Yenilikçi tekniğimizi ayrıntılı olarak açıklıyoruz ve gerçekleştirdiğimiz zorlu sayısal simülasyonların sonuçlarını tartışıyoruz. Bu kontrolün potansiyeli ve daha fazla araştırmaya duyulan ihtiyaç vurgulanmıştır.
Kararsız pompalama
Kararsız pompalama deneylerimiz, iki düz düzlemsel duvarla sınırlanan belirsiz bir kanalda gerçekleştirilir. Sıkıştırılamaz bir Newton akışkanı, hacimsel seçim zorlamasının etkisi altında, sıkıştırılamaz Navier-Stok dizileri ile tanımlandığı gibi alan boyunca akar. Bu tür simülasyonlarda, bu zorlama ya sabit bir basınç gradyanına ayarlanır ya da sabit bir akış hızı sağlamak için zamana göre ayarlanır. Bunun yerine burada, Şekil 1’in panel a’da gösterildiği gibi periyodik olarak sabit bir değer ile sıfır arasında geçiş yapan homojen olmayan akış yönünde basınç gradyanı (t) öngörüyoruz; burada tüm miktarlar, 0 alt simgesiyle gösterilen referans akışınkilerle karşılaştırılır. Bu, Kim ve diğerlerininki gibi Rem,0 = Ub,02h/ν = 5626’da (veya Reτ0 = uτ0h/ν = 180) geleneksel türbülanslı bir kanaldır. Burada Ub, kanalın birim kesit alanı başına akış oranını temsil eder, h yarı genişliği, uτ sürtünme hızıdır ve ν akışkanın kinematik viskozitesidir. Açma-kapama basınç gradyanının ortalama değerinin referans olana eşit olacak şekilde sınırlandırılması, dalga formunun iki parametreye bağlı olmasını sağlar: Titreşim periyodu T ve aktif pompalama fazının bağıl uzunluğu, görev döngüsü ξ. Resmi olarak, nthpulsation için şunları yazıyoruz:
Benzer bir kontrol stratejisi yakın zamanda, farklı dalga biçimlerini tasarlamak ve test etmek için makine öğrenimini kullanan Kobayashi ve diğerleri tarafından incelenmiştir. Bununla birlikte sayısal çalışmamızda, daha basit ve daha gerçekçi bir dalga formu kullanıyoruz ve avantajın sürüklemedeki azalmalarla sınırlı olmadığını, ancak sürtünmedeki tasarruflara kadar uzandığını ortaya koyarak, araştırma yöntemi ve kontrol parametreleri açısından yaklaşımın sağlamlığını doğrulamayı amaçlıyoruz. Bu çalışmada, periyot (T {310, 930, 1245, 1555}, konvektif zaman ölçeği h/Ub,0) ve görev döngüsünün (ξ {0.1, 0.05, 0.0375, 0.025, 0.0125, 0.005}) kabul edilir. Mevcut çalışmanın gösterdiği hesaplama zorluğu nedeniyle, T = 1555’in Kim ve diğerleri tarafından hesaplanan süreden yaklaşık elli kat daha uzun olduğu düşünülmelidir. Ayrıca, her T, ξ kombinasyonu için enerji tasarrufunu uygun şekilde değerlendirmek için onda birkaç pompalama döngüsünün simüle edilmesi gerekir (Bkz. Ek Malzeme) ve milyonlarca CPU saatine ihtiyaç vardır. Yine de bu, akışın gerçek fiziğini sayısal olarak bulmanın (bir laboratuvar deneyindeki gibi) tek yolu, herhangi bir modele başvurmadan hareketin tüm ölçeklerini çözmektir. Performans bu makalenin amaçlarının ötesindedir: Bunun yerine, pompalama gücünün geçici bir modülasyonunun net bir enerji faydası üretebileceği şeklindeki temel sonucu oluşturmaya çalışıyoruz. Bu amaçla, kontrolün en yüksek dönem ve görev döngüsü değerleri ile ilişkili tüm (T, ξ) çiftleri için etkili olduğu kanıtlanmış olsa da aşağıda yalnızca şu ana kadar tanımlanan en iyi performans gösteren durumu ele alacağız.
Sonuçlar
Bugüne kadarki en iyi performans, en uzun dönem ve görev döngüsü değerleri için bulunmuştur, yani T = 1555 ve ξ = 0.1. Birim kütledeki akışkanı kanaldan aktarmak için harcanan enerji, aynı debi ile kontrolsüz bir senaryoda, enerji ihtiyacının %22’lik olağanüstü bir azalmasına uğrar. Farklı bir bakış açısıyla, akışkanın birim kütlesinin önceden belirlenmiş bir mesafeyi katetmek için kullandığı süre, aynı enerji harcaması ile kontrolsüz bir senaryoda gereken sürenin %13’ü oranında azalır. Pompalama döngüleri boyunca entegre edilen bu rakamlar, sıvıyı periyodik olarak hızlandırmanın maliyetini açıklar. Ek Malzemede daha fazla ayrıntı bildirilmiştir.
Sürüş basıncı gradyanı (t) ile akış şiddetli bir ivmeye maruz kalır. Akış hızı (panel b’de Q ile gösterilir) artmaya başlar ve pompalama gücü de (panel c’de P = Ub · ile gösterilir) buna göre artar. Duvar sürtünmesi (Cfin paneli d olarak gösterilir) de yükselir. Greenblatt ve Moss, yoğun bir hızlanma sırasında türbülansın nasıl yok edilebileceğini ve akışın yarı-laminer bir duruma doğru ilerlediğini ilk kez fark ettiler. Bu nedenle, çapraz akış hız dalgalanmalarıyla ilişkili türbülans kinetik enerjisinin (e panelinde K ile gösterilen) gelişimini gözlemliyoruz: Akışın türbülanslı durumunun etkili bir göstergesi. K değeri her periyodun başında son derece küçüktür ve hızlanma sırasında bu şekilde kalır. Zorlama daha sonra kapatılır ayar = 0; şu andan itibaren akışı sürmek için güce gerek yoktur. Q azalmaya başlar (viskoz kayıplardan dolayı) ve Cf de aynı şekilde azalır, K’da ise önemli bir değişiklik olmaz. Bununla birlikte, yavaşlamanın rastgele bir anında, Q’nun azalma hızı aniden artarak panel b’nin eğrisinde bir bükülme oluşturur. Bu, K’deki bir zirveye denk gelir ve kısa bir süre sonra Cf de maksimum değerine ulaşır: Akış yarı-laminerden tamamen türbülanslı bir rejime geçer. Bu geçiş ne kadar geç gerçekleşirse, akış hızının çevrim ortalamalı değeri ve dolayısıyla kontrolün etkinliği o kadar büyük olur. Akış, türbülanslı hale geldikten sonra, Q ve Cf’nin düşük ve K’nin yeniden neredeyse sıfır olduğu periyodun sonuna kadar düzenli bir azalmaya uğrar.
Şekil 2’de, küresel akış dinamiklerini bir döngü üzerinden gösteriyoruz. Panel a bir kez daha akış hızını temsil ederken, noktalar panel b’de boşluk ortalamalı akış yönünde hız profillerinin çizildiği anları gösterir. Hızın duvar eğimindeki artışın gösterdiği gibi, akış hızı arttıkça duvar sürtünmesi oluşur. Bu arada, zorlama etkinleştirilmeden önce kanalın merkezine doğru uzanan klasik düşük ve yüksek hız şeritleri uzatılır ve başlangıçta sabitlenir. İvmenin ani, yoğun ve kısa doğası türbülanslı noktaların ortaya çıkmasını engeller ve dolayısıyla bu aşamada yeni türbülans oluşmaz. İvmenin sonunda, klasik çizgilerden geriye kalan, laminer akışın yarı-2 boyutlu pertürbasyonudur (açıklık yönünde/duvar-normal düzleminde): Çizgiler akış yönünde süresiz olarak uzanır. Kapattıktan sonra, hemen istikrarsız hale gelmez, bunun yerine akış kademeli olarak yavaşlarken artmaya devam eder ve ortalama hız profilinde bazen merkez hattına kadar uzanan düzenli bir değişen düşük ve yüksek hız modelinde (panel c’de olduğu gibi) dengeye ulaşır. Bu, laminer rejimi anımsatan tipik parabolik şekille kendini gösterir. Bu tür çizgiler, karşılaştırılabilir duvar sürtünmesine sahip geleneksel bir türbülanslı kanal akışından farklıdır ve burada ilk kez gözlenmektedir. Bu resim, bir akış istikrarsızlığı devreye girdiğinde ve çizgileri yok ettiğinde, d panelindeki gibi akışı türbülanslı hale getirdiğinde sona erer: Pertürbasyonların boyutu aniden artar ve ani bir geçiş, kanalı tamamen kaotik bir rejime doğru devam eder. Duvar sürtünmesinde ani artış meydana gelir: Bu, Şekil 1’deki bükülmeye karşılık gelen akış hızında daha hızlı bir düşüşe neden olurken, ortalama hız profili tıpa benzeri bir şekil alır. Bükülmenin zamansal konumunun rastgele nasıl değiştiği vurgulanmalıdır. Farklı periyotlar arasında enerji tasarrufu, döngü ortalama değeri tarafından belirlenir ve bu, güvenilir bir tasarruf tahmini elde etmek için birkaç döngüyü simüle etme ihtiyacını destekler. Geçişten sonra türbülanslı akış, bir sonraki hızlanma aşamasının başlangıcına kadar klasik bir bozulmaya maruz kalır.
Tartışma
Çalışmamız, bir sıvı taşıma sisteminin enerji verimliliğinin, pompalama gücünü zaman içinde modüle ederek etkili bir şekilde nasıl iyileştirilebileceğini göstermektedir. Periyodun süresi ve görev döngüsü ile tanımlanan açma-kapama darbelerinin basit bir periyodik dizisini kullanarak, sayısal çalışmamız yoğun hızlanmaların ardından uzun gevşeme fazlarının dikkate alınan parametre aralığında %22’ye varan önemli enerji tasarrufu sağladığını kanıtlıyor. Örneğin, ham petrolün varili başına 5 ABD dolarına kadar ortalama nakliye maliyeti varsayıldığında, Kuzey Amerika’da tam rejimde (860.000 varil/gün) çalışan Keystone boru hattı günde yaklaşık 0,5 milyon ABD doları tasarruf sağlayabilir (veriler https://’den alınmıştır). tr.wikip edia.org/ wiki/ Keyst one_ Pipeline,https:// en.wikip edia.org/ wiki/ Petroleum_trans port). Akış, titreşim periyodunun önemli bir kısmını bir pompalamanın kapalı olduğu ancak akış hızının yavaşça azaldığı ve yüksek kaldığı geçici yarı laminer durumu ifade eder. Laminer benzeri durumdaki akış tarafından harcanan zaman, zorlama periyoduyla birlikte artar: Uzun titreşimlerin daha iyi performans vermesinin ana nedeni budur. Şimdiye kadar hiç gözlemlenmemiş olan bu özel akış koşulunun, kullanılan ayrıklaştırmaya göre sağlam olduğu kanıtlanmıştır. Yarı-laminer duruma girmek, açıkça anlık Re’nin düşük bir değerini gerektirir; ancak bu, döngü ortalamalı Re’nin düşük değerlerine yaklaşımımızı sınırlamaz. Gerçekte Rem’in anlık değeri, her bir zorlama periyodunda (sayısal deneylerimizde maksimum 19.000’e kadar) önemli sapmalara maruz kalır ve döngü sırasında sadece bazı zamanlarda düşüktür. Genel olarak, hızlanma yoğunluğu ve yavaşlamanın sonundaki Rem değeri (kontrol parametrelerinin,T ve ξ seçimiyle belirlenir) kontrolün etkinliğini, Rem,0 değerinden daha fazla belirler. Enerji ve zaman tasarrufları “aç-kapa” şeklindeki pompalamanın enerji açısından avantajlı olabileceği temel sonucunu kanıtlayacak kadar önemlidir. Konseptin pratik bir uygulaması, üniterden daha az verimliliğe ve sonuç olarak ekstra kayıplara sahip bir süreci zorunlu olarak beraberinde getirecektir. Tasarruflar için yalnızca ideal bir üst sınır sağlayan bu çalışmada ihmal edilmektedir. Bununla birlikte, kontrolün kendisinin basitliği nedeniyle, bu tür ekstra kayıpların tahmin edilen tasarruflardan önemli ölçüde daha küçük olması beklenmektedir. Dahası, yaklaşımın tam potansiyeli değerlendirilmeyi bekliyor: Araştırılacak çok büyük bir parametre alanı var ve performans çok daha iyi olabilir. Ayrıca, “açma-kapama” pompalamanın birkaç bağlamda uygulanabileceğini, boru hatlarının bunlardan sadece biri olduğunu vurguluyoruz. Böyle bir pompalama stratejisinin uygulanması oldukça kolaydır ve karmaşık ek bileşenler gerektirmez.
Metotlar
Doğrudan sayısal simülasyon (DNS) yoluyla, ayrıklaştırılmış sıkıştırılamaz kütle ve momentum denge denklemlerini, ikinci dereceden etkin bir şirket içi kodla (CFF-Fujin, https://groups.oist.jp/ cffu/ code,24) sayısal olarak çözüyoruz. Uzaydaki merkezi sonlu farklar ve zamandaki Adams-Bashfort yöntemi sayesinde doğruluk ikinci dereceden doğruluk yeteneğine sahiptir. Zaman entegrasyonu, CFL sayısının maksimum değeri üzerinde bir sınırlama kısıtlaması altında, kesirli adım yöntemine göre gerçekleştirilir. Poisson basınç denklemi, verimli bir spektral çözücü aracılığıyla ele alınır. Kütle, momentum ve enerji bu nedenle tam olarak korunur. Ayrıklaştırma noktaları, homojen yönler boyunca düzgün bir şekilde dağıtılırken, duvarın normalinde, bir hiperbolik teğet germe fonksiyonu kullanılır.
Sonuçlarımızın ayrıklaştırma etkilerinden bağımsız olmasını sağlamak için hesaplama alanının çeşitli çözünürlükleri ve boyutları test edilmiştir. Burada tartışılan tamamen çözümlenmiş DNS, x+ = 6.6’lık akış yönünde bir boşluk ve açıklık yönünde z+ = 3.3’lük bir aralık ile karakterize edilen bir hesaplama gridi üzerinde gerçekleştirilirken, duvar-normal aralığı duvarda y+ = 0.5 ve merkez hattında y+ = 3.2 arasında değişmektedir. 6πh Å~ 2h Å~ 3πh boyutunda bir etki alanında. Benimsenen çözünürlük, yaklaşık 42 milyon nokta üzerinde denge denklemlerini ayrıklaştırma pahasına, zorlamamız tarafından indüklenen türbülanslı hareketin tüm ölçeklerini yakalamaya izin verir. Rem’de sabit zorlama altında referans türbülanslı kanal akışı için viskoz veya “artı” birimler tanımlanır, 0 = 5626 (veya Reτ0 = 180). Bu değer, basınç gradyanının kontrollü vakaların zaman ortalamalı basınç gradyanı ile aynı büyüklüğe sahip olduğu sabit bir zorlamaya karşılık gelir. Rem, 0 = 5626’da geleneksel bir kanal akışı açısından, kullanılan uzamsal çözünürlük oldukça yüksektir. Açıkça tanımlanmış bir referans akışının eksik olduğu ve Rem, 0 seçiminin bir dereceye kadar subjektif olduğu belirtilmelidir; Rem’in anlık değeri önemli sapmalara uğrar. Bu nedenle, şebekenin yeterliliği için nihai kontrol, farklı çözünürlüklerin test edilmesini içermelidir. Ek Malzemede kısaca açıklanan bu tür testler, akış fiziğinin gridden bağımsız olduğunu doğrular. Hesaplamalar, programın süper bilgisayar Deigoat OIST’deki ve RIST’teki Fugaku’daki 8192 çekirdek üzerinde paralel olarak çalıştırılmasıyla gerçekleştirildi. Mevcut sonuçlar, iyi test edilmiş bir spektral koda karşı da doğrulanmıştır.
Aktarılan Eser:
Foggi Rota, G., Monti, A., Rosti, M.E. et al. Saving energy in turbulent flows with unsteady pumping. Sci Rep 13, 1299 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-28519-x
Referanslar:
1. Gray, R. The biggest energy challenges facing humanity. BBC Future (2017).
2. Murshed, M. & Tanha, M. M. Oil price shocks and renewable energy transition: Empirical evidence from net oil-importing South Asian economies. Energ. Ecol. Environ. 6(3), 183–203 (2021).
3. Luderer, G. et al. Impact of declining renewable energy costs on electrification in low-emission scenarios. Nat. Energy 7(1), 32–42 (2022).
4. IEA. World Energy Outlook 2021. In IEA, Paris, 2021 (2021).
5. UNFCCC. The Glasgow Climate Pact. In 26th Conference of the Parties (COP) (Glasgow, 2021).
6. Masnadi, M. S. et al. Carbon implications of marginal oils from market-derived demand shocks. Nature 599(7883), 80–84 (2021).
7. Saadi, F. H., Lewis, N. S. & McFarland, E. W. Relative costs of transporting electrical and chemical energy. Energy Environ. Sci. 11(3), 469–475 (2018).
8. Bushnell, D. M. & Moore, K. J. Drag reduction in nature. Annu. Rev. Fluid Mech. 23(1), 65–79 (1991).
9. Lumley, J. & Blossey, P. Control of turbulence. Annu. Rev. Fluid Mech. 30(1), 311–327 (1998).
10. Gad-el-Hak, M. Flow Control—Passive. Active and Reactive Flow Management (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).
11. Kühnen, J. et al. Destabilizing turbulence in pipe flow. Nat. Phys. 14(4), 386–390 (2018).
12. García-Mayoral, R. & Jiménez, J. Drag reduction by riblets. Philos. Trans. R. Soc. A 369(1940), 1412–1427 (2011).
13. Virk, P. S. Drag reduction fundamentals. AIChE J. 21(4), 625–656 (1975).
14. Du, Y. & Karniadakis, G. E. Suppressing wall turbulence by means of a transverse traveling wave. Science 288, 1230–1234 (2000).
15. Quadrio, M. Drag reduction in turbulent boundary layers by in-plane wall motion. Philos. Trans. R. Soc. A 369(1940), 1428–1442
(2011).
16. Mathur, A. et al. Temporal acceleration of a turbulent channel flow. J. Fluid Mech. 835, 471–490 (2018).
17. Jovanović, M. R. From bypass transition to flow control and data-driven turbulence modeling: An input–output viewpoint. Annu. Rev. Fluid Mech. 53(1), 311–345 (2021).
18. Iwamoto, K., Sasou, N., & Kawamura, H. Direct numerical simulation of pulsating turbulent channel flow for drag reduction. In Advances in Turbulence XI, 709–711 (Springer, 2007).
19. Kobayashi, W., Shimura, T., Mitsuishi, A., Iwamoto, K. & Murata, A. Prediction of the drag reduction effect of pulsating pipe flow based on machine learning. Int. J. Heat Fluid Flow 88, 108783 (2021).
20. Kim, J., Moin, P. & Moser, R. Turbulence statistics in fully developed channel flow at low Reynolds number. J. Fluid Mech. 177, 133–166 (1987).
21. Greenblatt, D. & Moss, E. A. Pipe-flow relaminarization by temporal acceleration. Phys. Fluids 11(11), 3478–3481 (1999).
22. Kline, S. J., Reynolds, W. C., Schraub, F. A. & Runstadler, P. W. The structure of turbulent boundary layers. J. Fluid Mech. 30, 741–773 (1967).
23. Smits, A. J., McKeon, B. J. & Marusic, I. High-Reynolds number wall turbulence. Annu. Rev. Fluid Mech. 43(1), 353–375 (2011).
24. Rosti, M. E., Olivieri, S., Cavaiola, M., Seminara, A. & Mazzino, A. Fluid dynamics of COVID-19 airborne infection suggests urgent data for a scientific design of social distancing. Sci. Rep. 10(1), 22426 (2020).
25. Luchini, P. & Quadrio, M. A low-cost parallel implementation of direct numerical simulation of wall turbulence. J. Comp. Phys.
